Instituto de Matemática e Estatística | IME-USP

Dados dois epimorfismos de álgebras f:A ! B e g:C ! B, o produto fibrado é a subálgebra R de A C definida por f(a; c) 2 A C j f(a) = g(c)g. Para álgebras básicas de dimensão finita sobre um corpo algebricamente fechado k, que podem ser determinadas por aljavas com relações, a aljava ordinária do produto fibrado R pode ser determinada pelas respectivas aljavas de A e C. Estudamos essencialmente um tipo especial de produto fibrado, no qual a aljava ordinária tem uma certa orientação, o chamado produto fibrado orientado. Definimos ainda, o produto fibrado Dynkin orientado no qual a aljava da álgebra B é de tipo Dynkin com um único poço. Para esses casos, estudamos características do produto fibrado R a partir de informações de A e C, tais como as aljavas de Auslander-Reiten, classes de álgebras (hereditária, shod, inclinada, etc) e, em especial, a dimensão de representação. Para a dimensão de representação, além do estudo para produtos fibrados orientados, mostramos que se pudermos dividir a categoria de módulos indecomponíveis de uma álgebra de Artin em pedaços com certas propriedade, então é possível estimar a dimensão de representação da álgebra através do cálculo dessa invariante de álgebras associadas a cada um desses pedaços. Essa técnica nos permitiu calcular a dimensão de representação das álgebras ada, por exemplo.

 Palavras-chave: produto fibrado, dimensão de representação, propriedades homológicas