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Pós-Graduação em Matemática Aplicada Detalhes - Doutorado: Subgrupos maximais de grupos de Lie compactos e quebra de simetria no código genético
Pós-Graduação em Matemática Aplicada Detalhes - Doutorado: Subgrupos maximais de grupos de Lie compactos e quebra de simetria no código genético
MAP | Pós-Graduação
Evento
- Título:
- Doutorado: Subgrupos maximais de grupos de Lie compactos e quebra de simetria no código genético
- Quando:
- 23.03.2012 14.00 h
- Onde:
- Sala 256, bloco A - Cidade Universitária - São Paulo
- Categoria:
- MAP - Doutorado
Descrição
Canditada: Paola Andrea Gaviria Kassama
Orientador: Prof. Dr. Frank Michael Forger
Resumo
Esta tese visa dar uma contribuição ao projeto de busca de modelos algébricos para a
evolução do código genético, iniciada por Hornos e Hornos [19]. Estendendo resultados
obtidos anteriormente, resolvemos aqui o problema de classificar os possíveis esquemas
de quebra de simetria que reproduzam as degenerescências do código genético, baseados
em grupos de Lie compactos de posto baixo e através de cadeias de subgrupos maximais.
A principal novidade é a inclusão sistemática de subgrupos que não são conexos. Como
ponto de partida, usamos a lista conhecida de grupos de Lie compactos simples que
possuem representações de códons, ou seja, representações irredutíveis de dimensão 64
(veja a Tabela 3), e aplicamos em seguida a classificação dos subgrupos maximais dos
grupos de Lie compactos (conexos ou não) obtida em um extenso trabalho anterior [5],
para a construçao das cadeias. Este processo de construção de cadeias procede em passos,
cada um dos quais consiste em encontrar os subgrupos maximais de um grupo de Lie
compacto (que a partir do segundo passo pode deixar de ser conexo) e aplicar regras de
ramificação, as quais disciplinam a decomposição de uma representação irredutível de um
grupo, quando restrita a um determinado subgrupo, em representações irredutíveis deste
subgrupo. Cabe salientar que, devido ao fato de que estamos lidando com grupos que
não são necessariamente conexos, esta abordagem requer combinar métodos da teoria de
grupos finitos com técnicas da teoria de álgebras de Lie. O resultado principal da tese é
que, além de identificarmos alguns caminhos mais “suaves” de quebra de simetria, com
subgrupos intermediários adicionais, não encontramos nenhuma cadeia nova, além das já
conhecidas, baseadas nos grupos Sp(6) [19] e G2 [13].
Palavras-chave: Código genético, Evolução, Grupos de Lie, Subgrupos maximais, Teoria
de representações.
Orientador: Prof. Dr. Frank Michael Forger
Resumo
Esta tese visa dar uma contribuição ao projeto de busca de modelos algébricos para a
evolução do código genético, iniciada por Hornos e Hornos [19]. Estendendo resultados
obtidos anteriormente, resolvemos aqui o problema de classificar os possíveis esquemas
de quebra de simetria que reproduzam as degenerescências do código genético, baseados
em grupos de Lie compactos de posto baixo e através de cadeias de subgrupos maximais.
A principal novidade é a inclusão sistemática de subgrupos que não são conexos. Como
ponto de partida, usamos a lista conhecida de grupos de Lie compactos simples que
possuem representações de códons, ou seja, representações irredutíveis de dimensão 64
(veja a Tabela 3), e aplicamos em seguida a classificação dos subgrupos maximais dos
grupos de Lie compactos (conexos ou não) obtida em um extenso trabalho anterior [5],
para a construçao das cadeias. Este processo de construção de cadeias procede em passos,
cada um dos quais consiste em encontrar os subgrupos maximais de um grupo de Lie
compacto (que a partir do segundo passo pode deixar de ser conexo) e aplicar regras de
ramificação, as quais disciplinam a decomposição de uma representação irredutível de um
grupo, quando restrita a um determinado subgrupo, em representações irredutíveis deste
subgrupo. Cabe salientar que, devido ao fato de que estamos lidando com grupos que
não são necessariamente conexos, esta abordagem requer combinar métodos da teoria de
grupos finitos com técnicas da teoria de álgebras de Lie. O resultado principal da tese é
que, além de identificarmos alguns caminhos mais “suaves” de quebra de simetria, com
subgrupos intermediários adicionais, não encontramos nenhuma cadeia nova, além das já
conhecidas, baseadas nos grupos Sp(6) [19] e G2 [13].
Palavras-chave: Código genético, Evolução, Grupos de Lie, Subgrupos maximais, Teoria
de representações.