Ementas das Disciplinas

Estatística I
Nível: Mestrado Profissional
Obrigatória: Não
Área(s) de Concentração: Ensino de Matemática Elementar
Carga Horária: 120
Creditos: 8

Ementa:

1. As origens da Estatística. Relação entre Probabilidade e Estatística.
2. Projetos: caracterização; projeto institucional e pedagógico; projetos em Estatística.
3. Tipos de estudos: observacional e experimental. Fontes de dados.
4. Análise de dados: apresentações de informações estatísticas; análise de variáveis quantitativas e qualitativas; tratamento gráfico envolvendo variáveis quantitativas e qualitativas; geração e tratamento de informações estatísticas.
5. Probabilidade: apresentação de conceitos de probabilidade, propriedades.
6. Variável aleatória discreta e variável aleatória contínua: cenários em áreas de aplicação; distribuições binomial e normal; valor esperado e variância, noção de risco.
7. Noções de amostragem: amostra aleatória simples; amostra estratificada; amostra sistemática.
8. Noções de inferência: estimação por ponto e por intervalo; teste de independência.
9. Noções de correlação linear e de regressão linear.

Bibliografia:
Batanero, C. Didáctica de la Estatística. Depto. De Didáctica de la Matemática. Univ. De Granada, 2001. Disponível em
http://www.ugr.es/~batanero/proyecto.html.
Bussab, W. O. e Morettin, P.A. Estatística Básica., 7ª edição, 1ª reimpressão, Ed. Saraiva, 2011.
Gal, I. e Garfield. J (eds). The Assessment Challenge in Statistics Education. IOS Press, 1997. Disponível em
http://www.stat.auckland.ac.nz/~iase/publications/assessbk/.
Magalhães, M.N. e Pedroso de Lima, A.C. Noções de Probabilidade e Estatística, 7ª edição, 1ª reimpressão, EDUSP, 2011.
Rea, L.M e Parker, R. A. Metodologia de Pesquisa, Pioneira Thomson Learning, 2002.
Rea, L.M. et al. Metodologia de Pesquisa, Pioneira Thomson Learning, 2002.

Álgebra com Aplicações
Nível: Mestrado Profissional
Obrigatória: Não
Área(s) de Concentração: Ensino de Matemática Elementar
Carga Horária: 120
Creditos: 8

Ementa:
1. Equações Algébricas de graus 2, 3 e 4: as diversas abordagens através da história; insuficiência dos números reais para a resolução de equações algébricas (introdução aos números complexos), as dificuldades na resolução de equações de graus maiores que 4 (o resolvente de uma equação algébrica).
2. Números Complexos: Forma trigonométrica, potências e raízes da unidade.
3. Polinômios: Número de raízes, Teorema Fundamental da Álgebra, relações entre coeficientes e raízes; funções simétricas das raízes, raízes múltiplas; raízes racionais. Funções Polinomiais.
4. Extensões de Corpos: Extensões finitas, extensões algébricas, números algébricos e transcendentes. Construções com régua e compasso: os problemas clássicos e a construção de polígonos regulares. Transcendência de e e de pi.
5. Grupos: Definição, exemplos, subgrupos, subgrupos normais e quocientes. Homomorfismos. Teorema de Cayley e Grupos de Permutações. Grupos de Transformações Geométricas.

Bibliografia:
Garbi, G. Romance das Equações Algébricas, Makroon Books, 1997.
Garcia, A. et al. Elementos de Álgebra, IMPA, 2002.
Fraileigh, J. B. A first course in Abstract Algebra, Addison Wesley Longman, 2000.
Gonçalves, A. Introdução à Álgebra, Projeto Euclides, IMPA, 2001.
Herstein, I.N. Topics im Algebra, Johnwiley e Sons, 1975.
Monteiro, L.H.J. Elementos de Álgebra, Livros Técnicos e Científicos, 1974.
Struik, D.J. Historia Concisa das Matemáticas, Ed. Gradiva, 1992.

Geometria: Um Estudo Via Modelos
Nível: Mestrado Profissional
Obrigatória: Não
Área(s) de Concentração: Ensino de Matemática Elementar
Carga Horária: 120
Creditos: 8

Ementa:
1. Postulados de Incidência. Ordem. Separação e Congruência. Posição relativa de retas e planos. Triângulos: congruência e desigualdades geométricas. Perpendicularismo. Paralelismo. Semelhança.
2. Modelos da Geometria de Incidência: O plano cartesiano. A esfera de Riemann. Geometrias finitas. O plano afim real e o plano projetivo associado.
3. Os axiomas de ordem. A necessidade do axioma de Pasch.
4. O axioma das paralelas e suas diversas formas equivalentes. A descoberta das geometrias não euclidianas. Os modelos de Poincaré e de Klein da Geometria Hiperbólica.
5. O axioma da continuidade e a introdução de medidas na Geometria: as funções área e volume. Modelos de geometrias não arquimedianas.

Bibliografia:
Araújo, P.V. Curso de Geometria, Gradiva, Lisboa, 2002.
Greenberg, M. J. Euclidean and Non-Euclidean Geometry, Development and History, W. H. Freeman and Co., 1996.
Hartshorne, R. Geometry: Euclid and beyond, Springer-Verlag, 2000.
Millman, R. et al. Geometry: a Metric Approach with Models, Springer - Verlag, 1991.
Moise, E.E. Elementary Geometry from an Advanced standpoint, 2ndEd., Addison-Wesley, 1971.
Moise, E.E.&Down, F.L. Geometria Moderna, 2 vols, Edgard Blücher, São Paulo, 1971.

Matemática nos Currículos da Educação Básica
Nível: Mestrado Profissional
Obrigatória: Sim
Área(s) de Concentração: Ensino de Matemática Elementar
Carga Horária: 120
Creditos: 8

Ementa:
1. Estudo de obstáculos epistemológicos ou didáticos frequentes e análise de transposições didáticas correntes em tópicos específicos da Matemática elementar envolvendo conceitos como os de fração, inteiros, áreas, volumes, equações, inequações, aproximações, números reais, introdução ao raciocínio dedutivo, congruência e semelhança em geometria plana e espacial, simetrias, a noção de função, funções trigonométricas, logarítmicas e exponenciais, matemática financeira, problemas de contagem, cônicas e números complexos.
2. Os Parâmetros Curriculares Nacionais, o Programa Nacional do livro Didático Panorama em outros países. Novas propostas para o ensino-aprendizagem da Matemática e a necessidade de maior autonomia do professor: resolução de problemas, contextualização sócio-cultural, interdisciplinaridade, uso da História da Matemática, uso de tecnologias e outros materiais didáticos. Exemplos de aplicação das propostas em tópicos da Matemática elementar, presentes em livros didáticos ou não.

Bibliografia:
Abrantes, P. et alli, A Matemática na Educação Básica, Ministério da Educação, Lisboa 1999.
Bachelard, G. A formação do espírito científico, Editora Contraponto, 1986.
Brousseau, G. Os diferentes papéis do professor, in PARRA, C. e SAIZ, I. (orgs.). Didática da Matemática: reflexoes psipedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996.
Estrela, A. et alli. Avaliação em Educação: Novas Perspectivas. Porto Editora, 1993.
Krulik, S. A Resolução de Problemas na Matemática Escolar. Atual Editora, 1997.
Lima, E.L. et al. Coleção Professor de Matemática, SBM.
Machado, N. J. Epistemologia e Didática, Cortez, 1995.
Machado, S.D.A. (org). Aprendizagem em Matemática: Registros de representação semiótica, Papirus, 2003.
Matos, J. F. Matemática e Realidade: Que papel na Educação e no Currículo?, SPCE, 1995.
MEC. Guias de Livros Didáticos, MEC/SEB, 2000, 2002, 2003, 2005, 2006, 2008.
MEC. Parâmetros Curriculares Nacionais, Ensinos Fundamental e Médio, MEC/SEF, 1998.
MEC. Orientações Curriculares para o Ensino Médio, volume 2; Conhecimentos de Matemática, MEC/SEB, 2006.
Miorim, M.A. Introdução à História da Educação Matemática, Atual Ed., 1998.
Pires, C.C. Currículos de Matemática: da organização linear à idéia de rede, São Pulo, FTD, 2000.
Valente, W. O Nascimento da Matemática do Ginásio, Anna Blume Brasília; FAPESP São Paulo, 2004.
Valente, W. Euclides Roxo e a Modernização do Ensino da Matemática no Brasil, Editora UnB, Brasília, 2004
Valente, W.(Org.), Oswaldo Sangiorgi, um professor moderno Anna Blume Brasília; CNPq, 2008.
Livros Didáticos de Matemática para os Ensinos Fundamental e Médio.

Análise Real com Aplicações
Nível: Mestrado Profissional
Obrigatória: Não
Área(s) de Concentração: Ensino de Matemática Elementar
Carga Horária: 120
Creditos: 8

Ementa:
1. Números reais: o conceito de completude, suas diversas formulações e conseqüências.
2. A noção de limite e as diversas abordagens históricas e situações onde esse conceito aparece (áreas, volumes, etc). Seqüências numéricas especiais (o número e, seqüências de Fibonacci).
3. Séries numéricas: critérios de convergência. Séries absolutamente convergentes. Reordenação.
4. Área sob gráficos. Integral de Riemann. Teorema fundamental do cálculo e sua história. Funções logaritmo e exponencial.
5. Séries de Potências. Série de Taylor. Aproximação de funções por polinômios.
6. Seqüências e Séries de Funções. Convergência pontual. Convergência uniforme e sua relação com continuidade, derivabilidade e integrabilidade.
7. Aproximação pontual de funções periódicas por polinômios trigonométricos. Séries de Fourier. Aspectos históricos e aplicações.

Bibliografia:
Apostol, T.M. Analisis Matemática, Editorial Reverté, 1960.
Bartle, R.G. Elementos de Análise Real, Editora Campus, 1983.
Courant, R. et al. O que é Matemática, Editora Ciência Moderna, 2000.
Figueiredo, D. G. Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais, Projeto Euclides, IMPA, 1977.
Figueiredo, D. G. Análise I, LTC, 1974.
Lima, E.L. Curso de Análise, vol 1, Projeto Euclides, IMPA, 1976.
Rudin, W. Princípios de Análise Matemática, Ed. UnB e Ao Livro Técnico, 1971.
Simmons, G.F. Cáculo com Geometria Analítica, vol 1 e 2, Makron Books, 1987.
Spivak, M. Calculo Infinitesimal, vol. 1 e 2, Editorial Reverte S.A., 1970.

Elementos de Lógica e Aplicações
Nível: Mestrado Profissional
Obrigatória: Não
Carga Horária: 120
Creditos: 8

Ementa:
1. A lógica no cotidiano e na matemática: a) a lógica em problemas de contextos variados: identificação do que é ou não pertinente à lógica, o significado da implicação, tabelas de verdade, quantificadores, negações de sentenças; b) necessidade de eliminação de ambigüidades ou paradoxos e linguagens sintaticamente definidas; c) diferenciação entre semântica e sintática, linguagem e meta-linguagem; d) linguagem e teorias matemáticas axiomatizadas, demonstrações semânticas ou semi-formais, exemplos em geometria.
2. O conceito de número: histórico e concepções: a) Babilônios e a base 60: análise da notação numérica constante de tablitas e de alguns problemas envolvendo frações; a ambigüidade da notação e a riqueza das aplicações; b)Os egípcios e uma numeração decimal, não posicional; c) Gregos e os incomensuráveis; a prova da irracionalidade de p para p primo e demonstrações por absurdo; d) A axiomática de Peano para os números naturais: discussão da indução, algumas definições e provas por indução; o teorema fundamental da aritmética; e) Números infinitos: definição de conjunto infinito, ordenações não isomorfas dos números naturais, a distinção entre o caráter de ordinal e de cardinal de um número infinito; a enumerabilidade de Q e a não enumerabilidade de IR , bijeção entre (0,1) e IR e
entre [0,1] e [0,1] X [0,1].
3. Tópicos complementares: a) Os paradoxos e o surgimento da teoria axiomática dos conjuntos; b) Relações de equivalência e as construções de Z e Q a partir de IN.

Bibliografia:
Aaboe, A. Episódios da História Antiga da Matemática, SBM, 1984.
Eves, H. Introdução à História da Matemática, Editora da Unicamp, 1997.
Caraça, B. J. Conceitos Fundamentais de Matemática, Editora Gradiva, 2002.
Courant, R. et al. O que é Matemática, Editora Ciência Moderna, 2000.
Davis, P.J. e Hersh, R. A experiência Matemática, Francisco Alves Editora, 1985.
Halmos, P. Teoria Ingênua dos Conjuntos,
Hegenberg, L. Lógica: Simbolização e Dedução, EDUSP, 1975.
___________. Lógica Simbólica, EDUSP, 1966.
Mates, B. Lógica Elementar, EDUSP, 1965.
Milies, F. C. P. et al. Números: uma introdução à Matemática,EDUSP, 1998.
Mortari, C. A. Introdução à Lógica. UNESP, 2001.
Pinter, C. C. Set Theory (a introdução principalmente), Addison-Wesley Pub. Co, 1971

Tecnologias de Informática no Ensino de Matemática
Nível: Mestrado Profissional
Obrigatória: Não
Carga Horária: 60
Creditos: 4

Ementa:
1. Atividades de ensino e de investigação de conteúdos matemáticos com o uso de calculadoras, softwares ou sítios especializados da internet: tópicos de geometria plana e espacial, funções elementares, sistemas de equações, etc...
2. Atividades com sofwares livres (Winplot, iGeom, Scilab, etc.) tais como: construção de polinômios com raízes reais usando Geometria Dinâmica, construção de seqüências e séries, seqüências de Fibonacci (Fn); exploração da seqüência (Fn+1/Fn) como aproximação da razão áurea, etc.
3. Discussão sobre a utilização da web como ferramenta de ensino/aprendizagem presencial ou a distância. Produção de páginas para fins educacionais na web.
4. Apresentação e discussão de experiências educacionais com a utilização de ferramentas computacionais no ensino-aprendizagem de Matemática.

Bibliografia:
Barufi, M.C.B. e Hiratuka, J.T. Cálculo com calculadora: o estudo das funções elementares. São Paulo. 2005.
Belloni, M.L. Educação a distância, (3a edição), Autores Associados, Campinas, 2003
Borba, M.C. Calculadoras Gráficas e Educação Matemática, Série Reflexão e Educação Matemática, RJ: MEM/USU, Ed. Art. Bureau, 6, 1999.
Brandão, L.O., Algoritmos e Fractais com programas de GD, RPM 49, pp. 27-34.
Lucena, C. J. P. et al. Professores e aprendizes na Web a educação na era da Internet, Fuks, 2000.
Papert, S. Logo: Computadores e Educação. São Paulo: Editora Brasiliense, 1985.
Papert, S. A máquina das crianças: Repensando a escola na era da informática. Porto Alegre: Artes Médicas, 1994.
Ponte, J. P. da e Canavarro, A. P. Matemática e novas tecnologias. Lisboa, Universidade Aberta, 1997.
Sandholtz, J. H. et al. Ensinando com tecnologia: criando salas de aula centradas nos alunos. Porto Alegre: Artes Médicas, 1997.
http://www.cepa.if.usp.br/e-calculo/ (acessado em 7/12/2005)
http://www.matematica.br/igeom
http://www.cinderela.de
http://www~rocq.inria.fr/scilab

Tópicos de História da Matemática
Nível: Mestrado Profissional
Obrigatória: Não
Carga Horária: 60
Creditos: 4

Ementa:
1. A Matemática na Grécia - A gênese da Geometria: Thales, Pitágoras e as primeiras escolas. Os problemas clássicos. Relações com a Filosofia. Axiomatização e os Elementos de Euclides. O período Alexandrino.
2. A Matemática no fim da Idade Média e no Renascimento. A introdução da numeração Hindu-Arábica. Resolução de equações de terceiro e quarto graus e a introdução dos números complexos. Viète e o formalismo algébrico.
3. As raízes da Matemática moderna. Bürgi, Napier e Briggs: a introdução dos logaritmos. As contribuições de Desargues, Pascal, Fermat e Descartes: o nascimento da Geometria Projetiva, da Teoria de Números, da Geometria Analítica e da Probabilidade.
4. Tópico complementar: As liberações da Álgebra e da Geometria: as descobertas dos quatérnios e das Geometrias não euclideanas.

Bibliografia:
Eves, H. Introdução à História da Matemática, Ed. Da UNICAMP, Campinas, 1997.
Boyer, C.B. História da Matemática, Ed. Edgar Blucher, São Paulo, 1996.
Polcino Milies, F.C. e Oliveira Bussab, F.H. A Geometria na Antiguidade Clássica, FTD, São Paulo, 1999.

Projetos em Ensino de Matemática
Nível: Mestrado Profissional
Obrigatória: Não
Carga Horária: 120
Creditos: 8

Ementa:
1.Elementos constitutivos e relevância de projetos; estudo de casos específicos de projetos que concernem uma sala de aula de Matemática: o projeto político pedagógico da escola; projetos interdisciplinares; projetos temáticos e tema gerador; projetos específicos; projetos de pesquisa.
2.Questionamentos a partir dos problemas específicos levantados sobre o ensino-aprendizado de tópicos da Matemática Elementar e pesquisa na literatura especializada sobre os temas levantados na disciplina "Matemática nos currículos da Educação Básica" e sobre o papel de diferentes materiais de apoio didático (como livros, softwares, multimídia, jornais ou outros).
3.A partir dos possíveis temas de dissertação de mestrado de interesse dos alunos será organizado um ciclo de 4 a 8 palestras capazes de propiciar uma visão atualizada das pesquisas em Educação Matemática relativas aos temas.

Bibliografia:
Abrantes, P. Matemática, Realidade, Trabalho de Projeto na escola Secundária, Educação e Matemática, nº 12, 1989
Barufi, M.C.B. et al. Funções elementares, equações e inequações: uma abordagem utilizando o microcomputador, CAEM-IME-USP, 2001.
Hernández, F. Transgressão e Mudança na Educação: Os projetos de trabalho, Artmed Editora, 1998.
Leite, L.H.A.: Pedagogia de Projetos: Intervenção no Presente, Presença Pedagógica, Editora Dimensão, vol 2, nº 8, mar/abr 1996.
Lima, E.L. et al. Coleção Professor de Matemática, SBM,Machado, N. J. Educação: Projetos e Valores, Escrituras Editora, 2000.
Ponte, J.P. Trabalhos de projecto, Departamento de educaçÃo, Faculdade de Ciências, Universidade de Lisboa.
Severino, A. J. Metodologia do trabalho Científico, editora Cortez, 1996.
Zabala, A. A Prática Educativa. Como Ensinar, Editora Artmed, 1998.
Zeichner, K.M. A formação reflexiva de Professores: Idéias e Práticas, Educa, 1993.

Tendências da Educação Matemática
Nível: Mestrado Profissional
Obrigatória: Não
Carga Horária: 60
Creditos: 4

Ementa:
A disciplina consistirá de palestras ministradas por docentes do IME e especialistas convidados, e de exposições realizadas por alunos sobre temas específicos de pesquisa em Educação Matemática tais como: as tecnologias de informática no ensino-aprendizagem de temas da Matemática Elementar; o uso da História em sala de aula da Matemática; o recurso a Modelos matemáticos em sala de aula; teorias sobre processos ou dificuldades cognitivas em Geometria, Álgebra, Combinatória, Estatística; argumentação e prova; aprendizagem em Matemática: registros de representação semiótica; engenharia didática; crenças e concepções de professores de Matemática; currículos.

Bibliografia:
Bishop, A.J. et alli, International Handbook of Mathematics Education, Kluwer, 1996.
Borba, M.C. Calculadoras Gráficas e Educação Matemática, Série Reflexão e Educação Matemática, RJ: MEM/USU, Ed. Art. Bureau, 6, 1999.
D?Amore, B. Epistemologia e didática da Matemática. São Paulo: Escrituras, 2005.
Duval, R. Registres de représentation sémiotique et fonctionnement cognitif de la pensée, Annales de Didactique et de Sciences
Cognitives. ULP, IREM Strasbourg. 5, 37-65.
Hariki, S, Analysis of Mathematical Discourse: Multiple Perspectives, tese de doutorado, University of Southampton, 1992.
Kilpatrick, J., Gomez, P., Rico, L., Educación Matemática: errores y dificultades de los estudiantes, resolución de problemas, evaluación u
historia, Ibero-america, México, 1995.
Lins, R.C., Gimenez, L.M., Perspectivas da Aritmética e Álgebra no século XXI, Papirus, São Paulo, 1994.
Machado, S.D.A. et al. Educação Matemática: uma introdução. São Paulo: EDUC, 1999.
Nasser, L. e Tinoco, L.A.A. (coord) Argumentação e provas no ensino de Matemática. Instituto de Matemática da UFRJ-Projeto Fundão, 2001.
Nóvoa, A. (org.) Os professores e a sua formação, Publ. D. Quixote, Lisboa, 1997.
Pietropaolo, R.C., (Re)Significar a Demonstração nos Currículos de Educação Básica e de Formação de Professores de Matemática, tese de doutorado, PUC/SP, 2005.
Pires, CMC. Currículos de Matemática: da organização linear à ideia de rede, FTD, São Paulo, 2000.
Shoenfeld, A.H. Mathematical problem solving, Academic Press, New York, 1985.
Van Hiele, P.M. Structure and insigth a theory of mathematics education, Academic Press, New York, 1986.

Estatística II
Nível: Mestrado Profissional
Obrigatória: Não
Carga Horária: 120
Creditos: 8

Ementa:
1. Planejamento e execução de experimentos.
2. Relações da Estatística com outras disciplinas. Interdisciplinaridade.
3. Modelos para variáveis aleatórias: Binomial, Normal, Poisson, Geométrico e Exponencial.
4. Distribuições amostrais e Teorema Central do Limite.
5. Inferência: teste de hipóteses para média e proporção.
6. Associação entre variáveis. Modelos de regressão linear.
7. Tratamento de informações estatísticas.

Bibliografia:
Batanero, C. Didáctica de la Estatística. Depto. De Didáctica de la Matemática. Univ. De Granada, 2001. Disponível em
http://www.ugr.es/~batanero/proyecto.html.
Bussab, W. O. e Morettin, P.A. Estatística Básica., 7ª edição, 1ª reimpressão,, Ed. Saraiva, 2011.
Gal, I. e Garfield. J (eds). The Assessment Challenge in Statistics Education. IOS Press, 1997. Disponível em
http://www.stat.auckland.ac.nz/~iase/publications/assessbk/
Magalhães, M.N. e Pedroso de Lima, A.C. Noções de Probabilidade e Estatística, 7ª edição, 1ª reimpressão, EDUSP, 2011.
Rea, L.M e Parker, R. A. Metodologia de Pesquisa, Pioneira Thomson Learning