Programa: Integral definida. Aplicações. Integrais impróprias. Curvas no R2 e no R3. Representação paramétrica. Comprimento de curva. Conjuntos abertos, fechados, conexos por poligonais em R2 e R3. Funções de duas ou mais variáveis; limites, continuidade, diferenciabilidade. Gradiente. Regra da cadeia. Teorema do valor médio. Derivadas de ordem superior. Teorema de Schwarz. Fórmula de Taylor. Máximos e mínimos.

Conteúdo: Esta disciplina é a continuação de MAT-111 (Cálculo Diferencial e Integral I). O curso começa com um aprofundamento na teoria de Integral de Riemann. Ainda na parte de integração, aprenderemos extensões do conceito de Integral. Em seguida trataremos do cálculo diferencial de funções com domínio real com valores no plano ou no espaço (curvas), e também de funções do plano ou do espaço com valores em R (funções reais de várias variáveis).

Horário das aulas: Terças das 08:00 às 9:40, quartas e sextas das 10:00 às 11:40

Horário da monitoria:  Quartas das 12:00 às 13:00

Avaliação:

Três provas (P1, P2, P3) e roteiros de atividades (R)

Média:

M = max{(P1 + 2P2 + 2P3)/5,(P1 + 2P2 + 2P3 + R)/6}

Prova substitutiva:

A nota da prova substitutiva (SUB) substituirá obrigatoriamente uma das três provas. 

Datas das provas: 

    03/08 (Prova Diagnóstico) (AQUI)
    13/09 (P1) (AQUI)  (Gabarito da P1) (AQUI)
    25/10 (P2) (AQUI)  (Gabarito da P2) (AQUI)
    29/11 (P3) (AQUI)  (Gabarito da P3) (AQUI)
    02/12 (SUB)

Notas das Provas:

• Roteiros de Revisão: A ideia é orientar o aluno a buscar e resgatar os conceitos básicos necessários e 
  consolidar estes em exercícios. Para uma verificação inicial faremos uma avaliação na forma de uma prova diagnóstico que objetiva tanto uma avaliação dos alunos pela parte do professor e do monitor como uma reflexão por parte do aluno numa autoavaliação. De acordo com os resultados deste diagnóstico, o aluno terá que pesquisar sobre conceitos que detectar necessidade. Será elaborado um roteiro que auxiliará o aluno, e terá tanto atividades como solução de listas de exercícios, como pesquisa sobre os temas como: derivação, máximos e mínimos, polinômio de Taylor e técnicas de integração.

• Roteiros de Reforço: A ideia é disponibilizar material extra para que os alunos possam consolidar as atividades ministradas em sala de aulas. Serão elaborados 3 roteiros que abordarão, tanto na forma de atividades de solução de listas de exercícios como pesquisa sobre os temas do programa do curso

• Roteiros de Reconhecimento: Este material será produzido focado na perspectiva de estimular os alunos à buscarem as aplicações dos conceitos matemáticos abordados no curso, tanto nas disciplinas futuras, como no exercício das atividades afins da Astronomia, Geofísica e Meteorologia, e desta forma possibilitarem os alunos perceberem a importância dos conceitos matemáticos desenvolvidos.

As atividades em cada um dos roteiros serão distribuídas em três tipos distintos:

1. Pesquisa dos conceitos: o aluno deve elaborar um resumo, agrupando todos os conceitos necessários para cada tópico. Sempre que houver necessidade, o aluno deve ampliar, tanto quanto considerar necessário a abrangência desta pesquisa;

2. Aplicação dos conceitos: no início de cada tópico o aluno é exposto à exemplos específicos que visam levar o aluno a reflexão sobre as dificuldades e possibilidades de erros mais comuns;

3. Exercícios de consolidação: para sedimentação dos conceitos será proposto ao aluno uma série pequena de exercícios. Em alguns casos será sugerido que o aluno procure na literatura ou na internet por outros exemplos de atividades aplicadas.

Roteiro

Data

Revisão

(AQUI)

25/10

Pesquisa e Atividades: Limite e continuidade de funções de uma variável. Teorema de L´Hospital e tipos de indeterminações. Derivabilidade.

Exercícios: Limite e continuidade de funções de uma variável. Teorema de L´Hospital e tipos de indeterminações. Derivabilidade.

Reforço 

(AQUI)

12/09

Pesquisa e Atividades: Critérios de Convergência e divergência de integrais impróprias, Laplace e função Gama curvas de nível.

Exercícios: Cálculo de limites e de integrais definidas. Comprimento do gráfico e volume de sólido obtidos por rotação. Funções integráveis. Função dada por uma integral. Integrais Impróprias. Curvas no plano e no espaço. Parametrização de curvas dadas pela intersecção de superfícies. Reta tangente e comprimento de curva. Funções reais com duas e três variáveis: definição, gráfico

Revisão 

(AQUI)

28/10

Reforço 

(AQUI)

25/11

Pesquisa e Atividades: Teoremas de diferenciabilidade de funções, Vetor gradiente. Consequências da regra da cadeia.Teorema de Schwarz

Exercícios: Limite e continuidade de funções com duas ou mais variáveis. Derivadas parciais, Funções diferenciáveis e plano tangente, Derivadas direcionais. Regra da cadeia. Derivadas parciais de ordem superior. 

Reforço

 (AQUI)

07/12

Polinômio de Taylor para funções de duas variáveis. Classificação dos pontos críticos .

Máximos e mínimos locais. Máximos e mínimos em conjunto compacto. Multiplicadores de Lagrange

Reconhecimento

 (AQUI)

07/12

Aplicação de Máximos e mínimos condicionados (Multiplicadores de Lagrange) e Polinômio de Taylor