The Geometry Research Group at IME USP

Justificativa: Apesar de ser um assunto clássico, o estudo das superfícies mínimas é um tema de pesquisa muito ativo hoje em dia: para dar um exemplo, a conjectura de Lawson sobre a caracterização das superfícies mínimas mergulhadas na esfera foi provada em 2012 pelo S. Brendle. Além disso, os conceitos básicos da teoria podem ser apresentados em pouco tempo  e com poucos pré-requisitos, tornando este tópico um assunto ideal para um curso introdutório, preparando os alunos para temas de pós-graduação e contribuindo  com sua formação acadêmica.

Conteúdo:

• Teoria elementar das superfícies mínimas no espaço tridimensional: primeira e segunda forma fundamental; curvatura média;

• Fórmula da variaçao primeira e caracterização variacional das superfícies mínimas;

• Exemplos: Catenóide, Helicóide, Superfície de Sherk, Exemplos de Riemann;

• Formula de representação de Weierstrass;

• Teorema de Catalan (caracterização das superfícies mínimas regradas);

• Generalização do conceito de superfície mínima ao caso da dimensão superior
  (hipersuperfícies e subvariedades) e ao caso pseudo-riemanniano.

Bibliografia:

• H. Anciaux, Minimal submanifolds in Pseudo-Riemannian Geometry,
  World Scienti c, Singapore, 2010

• M. Do Carmo, Geometria diferencial de Curvas e Superf cies, Socidade
  Brasileira de Matemática 2005